Künstliche Intelligenz | Für eine menschliche Mathematik

Eine menschliche Mathematik sollte vernünftigerweise auch an der Stelle einer männlichen Mathematik stehen. Foto: Unsplash/Getty Images Technologieunternehmen finden offenbar immer weitere Möglichkeiten, die Stärke ihrer KI-Modelle zu »beweisen«. OpenAI behauptet derzeit, über 700 mathematische Probleme gelöst zu haben. Das klingt beeindruckend, doch nicht alle sind begeistert. Ausgerechnet Mathematiker*innen wollen mit den KI-Lösungen für mathematische Probleme nichts zu tun haben. Dahinter steht auch die Sorge, dass sich damit der Fokus der Wissenschaft und zugleich ihr Tätigkeitsfeld verschiebt: Statt selbst an neuen Erkenntnissen zu tüfteln, müssen Forschende die Ergebnisse von Maschinen überprüfen und verbessern. Die funktionieren nämlich weiterhin nur durch menschliche Zuarbeit.

Anfang September hatte das Unternehmen OpenAI stolz verkündet, eines der sogenannten Millennium-Probleme der Mathematik gelöst zu haben. Im Auftrag des Konzerns habe ein Team unter Einsatz von 10.000 KI-Agenten und über 50 Stunden Rechenleistung eine Lösung für das »Navier-Stokes-Existenz- und Glattheitsproblem« erstellt – aktuell eines der kniffligsten mathematischen Probleme.

Die Gleichungen zur Beschreibung von physikalischen Kräften in Strömungen stammen bereits aus der Mitte des 19. Jahrhunderts, eine Version wird auf 1843 datiert. Doch bei der Ausformulierung für bestimmte Fälle, zum Beispiel den dreidimensionalen Raum, treten Paradoxien auf, die sich mit bisherigen mathematischen Mitteln nicht lösen lassen. Um das zu ändern, lobte das 1998 vom Bostoner Ehepaar Clay gegründete Institut für Fortschritte in sieben Bereichen der Mathematik jeweils ein Preisgeld von einer Million US-Dollar aus. Die Aufgabe im Fall Navier-Stokes: die Gleichung für besonders komplexe Fälle zu beweisen oder Ausnahmen zu formulieren.

OpenAI veröffentlichte seine Arbeit auf einer eigenen Website und reichte sie beim Clay-Institut ein. Dort zeigte man sich – gemessen am Klischee zurückhaltender Naturwissenschaftler – ungewöhnlich erfreut: »Das CMI teilt heute die Begeisterung der globalen mathematischen Gemeinschaft angesichts der Meldung, dass das Navier-Stokes-Problem offenbar gelöst wurde.« Die Aufregung ist nachvollziehbar. Immerhin geht es darum, mehr darüber zu wissen, ob für Fluide im dreidimensionalen Raum bei unendlicher Beschleunigung in endlicher Zeit die bekannten Gesetze der Schwerkraft gelten.

Nicht nur die Lösung ist neu gewonnenes Wissen, sondern auch das Tüfteln und der Austausch darüber.

Doch ließen eben nicht alle Mathematiker*innen angesichts der Nachricht die Korken knallen. Dafür gibt es neben der Infragestellung einer ganzen Profession weitere Gründe. Zum einen ist die Behauptung von OpenAI, den Fall Navier-Stokes gelöst zu haben, noch nicht belegt. Der Ansatz muss erst von Menschen geprüft werden – eine große Herausforderung, weil es eben um sehr komplexe mathematische Zusammenhänge geht, die noch nicht vollständig gelöst waren. Die Prüfung des Instituts dauert normalerweise zwei Jahre. Tatsächlich gibt es schon jetzt Hinweise auf Unstimmigkeiten: Ein unabhängiges wissenschaftliches Team stellte fest, dass in der Veröffentlichung von OpenAI die maschinenlesbare Darstellung in Code nicht mit der dazu gelieferten Erklärung, den Formeln und der natürlichen Sprache übereinstimmt.

Die Mathematiker Fabian Circelli und Anders C. Hansen von der Universität Cambridge und Alexander Bastounis vom Londoner Kings College kritisierten diese Abweichung in einer gemeinsamen Veröffentlichung Anfang Oktober. Sie führen die Ungenauigkeit auf den immensen Einsatz von KI zurück, genauer gesagt auf das Prinzip der Autoformalisierung. Dabei wird natürliche Sprache wie Formeln und Ideen automatisch in Code übersetzt. Das hat den Vorteil, dass die Berechnungen leicht überprüfbar werden.

In ihrem Papier »Navier-Stokes lost in Translation« argumentieren die Autoren, dass dieses Vorgehen auch Nachteile beinhaltet. Denn Übersetzungsfehler sind hier keine Ausnahme, sondern unvermeidlich. Weil der Code in sich stimmig ist, können Fehler im theoretischen Vorgehen überdeckt werden – vereinfacht gesagt: Es kann sein, dass die Rechnung aufgeht, obwohl der Rechenweg falsch ist oder nicht zur Aufgabe passt. Gerade darum geht es aber bei Beweisen in der Mathematik. Sie sollen zeigen, ob und wie ein Gedankengang mathematisch vollständig und widerspruchsfrei umsetzbar ist. Deshalb zählt nicht nur die Lösung als neu gewonnenes Wissen, sondern auch das Tüfteln und der Austausch selbst gehören zur Wissenschaft.

Zusätzlich gibt es Streit um das geistige Eigentum am Lösungsansatz. Die Mathematiker Tristan Buckmaster, Professor an der New York University, und Levent Alpöge, der für den OpenAI-Konkurrenten Anthropic arbeitet, werfen OpenAI vor, von ihrer Arbeit profitiert zu haben, ohne dies offenzulegen. Buckmaster hatte Anfang September unfertige Ausarbeitungen zur Strömungsgleichung von sich und Alpöge veröffentlicht – nur Stunden bevor OpenAI verkündete, das Millennium-Problem gelöst zu haben. Buckmaster reagierte damit auf das Gerücht, OpenAI arbeite an einer Lösung.

Umso überraschter war er, als er erfuhr, dass das Unternehmen denselben Ansatz verfolgte wie er und Alpöge: Beide erweiterten zuerst die Eulersche Gleichung und entwickelten für mehrere Spezialfälle Gegenbeweise, statt die allgemeine Gültigkeit der Gleichung zu beweisen. Dieser Ansatz entspricht zwar den Regeln des Clay-Instituts, ist laut Buckmaster aber nicht der naheliegendste. Da auch Alpöge und er bei ihrer Arbeit unter anderem Modelle von OpenAI nutzten, vermutet Buckmaster, ihre Chats seien ins Training der Anwendung eingeflossen.

OpenAI hält dagegen: Weder menschliche Forschende noch die KI-Agenten hätten Buckmasters und Alpöges Arbeit jemals zuvor gesehen. Spezifische Nutzerdaten für die Lösung seien nicht abgerufen worden, stellt das Unternehmen auf der Plattform X klar. Allerdings bleibt ein Schlupfloch: Das gesamte Geschäftsmodell KI basiert auf Urheberrechtsverletzung. Anonymisierte Nutzungsdaten werden laut Nutzungsbedingungen »zur Verbesserung der Modelle« verwendet, und Quellen können nicht rekonstruiert werden. So sind Urheberrechtsverletzungen schwer zu beweisen. Wenn jemand Informationen, die das Internet nicht öffentlich bereithält, in einen Chat schreibt, kann selbst das zum KI-Wissen werden.

Ende September gründete sich ein Netzwerk für menschliche Mathematik: die Association for Human Mathematics (AHM). Sie reagiert auf die Flut mathematischer Publikationen durch KI-Konzerne – aber auch von ihr kommt kein Jubel. Im Gegenteil: In einer Stellungnahme von Anfang Oktober widersprach die AHM der selbstbewussten Behauptung von OpenAI, der Konzern bringe das Fachgebiet Mathematik voran. Mathematiker hätten nicht darum gebeten, dass KI diese Arbeit übernimmt. Stattdessen habe ein wissenschaftlicher Beirat OpenAI ausdrücklich geraten, seine Modelle nicht an Problemen der höheren Mathematik zu testen.

Das Netzwerk wirft dem Unternehmen vor, ethische Normen wissenschaftlicher Forschung bewusst zu ignorieren. Außerdem findet sich im AHM-Statement eine klare politische Deutung der Praxis von OpenAI: »Die Veröffentlichung von über 700 Dateien auf einmal ist kein Beweis für wissenschaftliche Seriosität, sondern eine Demonstration von Macht.«

Das umstrittene Vorgehen von Sam Altmans Unternehmen ist dabei kein Einzelfall. Es passt zu einer politischen Haltung, die die Fähigkeiten von Technologie-Anwendungen unkritisch idealisiert. Donald Trump etwa wies die US-Behörden Ende September offiziell an, entsprechende Anwendungen als »Superintelligenz« (SI) zu bezeichnen. Noch im Frühjahr hatte der ehemalige Showmaster in einem Interview mit dem US-Sender NBC erklärt, er habe zwar selbst niemals einen Chatbot genutzt – aber er wisse alles, was es darüber zu wissen gebe. Auch eine Form von Superintelligenz.

Andere Medien haben Konzerne oder Milliardäre im Rücken. Wir haben die nd.Genossenschaft und Leser*innen wie dich. Das macht uns unabhängig und genau das wollen wir bleiben. Aber es heißt auch: Ohne dich geht die Rechnung nicht auf. Bis Ende des Jahres brauchen wir 300.000 Euro.

Du kannst direkt hier spenden, einmalig oder regelmäßig, damit nd bleibt.